Задача 1

а) Решите уравнение: sinx = 0,5.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-?; 2?].

Решение:

а) sinx = 0,5;

х = + 2?n или x = 5 · + 2?k, n, k Z.

Корни уравнения: + 2?n, 5 · + 2?k, k Z.

б) Теперь будем искать корни, принадлежащие отрезку [-?; 2?].

Рассмотрим 3 способа отбора корней:

• Способ №1. С помощью двойного неравенства:

?? ? + 2?n ? 2?;

?1 ? + 2n ? 2;

? 2n ?

? n ? .

Значит, n = 0, x = .

?? ? 5 · + 2?k ? 2?;

?1 ? + 2k ? 2;

? ? 2k ? ;

? ? k ? .

Значит, k = 0, х = 5 · .

Этот способ наиболее точный и если учащиеся владеют навыками решения двойного неравенства, то понятный и подходит совершенно всем и в любых случаях.

• Способ №2. С помощью окружности:

a) На окружности найдем края отрезка: точки –? и 2?.

б) Смотрим на точки — из каких серий решения попали в этот отрезок.

в) Выбираем эти точки.

Если данные отрезки бывают длиной больше 2?, тогда можно потерять некоторые корни, поэтому рекомендуется: нарисовать вторую концентрическую окружность, будто соответствующую следующему периоду (это просто модель, которая помогает решить задачу). Этот способ хорошо дается тем, кто умеет определять на окружности точки и отсчитывать периоды.

• Способ №3. С помощью графика:

а) Чертим график у = sinx;

б) Выделяем отрезок —?; 2?;

в) Проводим прямую у = ;

г) Отмечаем точки с ординатой на искомом отрезке, получаем х = и 5 · .

Способ очень наглядный и подойдет тем, кто не усвоил вышеизложенные два способа.