Арифметический корень
Пусть n — натуральное число, отличное от единицы, а — неотрицательное число.
Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
Для арифметического корня n?й степени из неотрицательного числа а, используется обозначение 
. Если n = 2, пишут 
.
По определению
= a.
Для любых, в том числе отрицательных, значений а справедлива формула 
= ¦a¦, в частности, 
= ¦a¦ и
=¦a ? b¦.
Свойства арифметического корня
Если a и b — неотрицательные числа, n и k — натуральные числа, отличные от единицы, m — целое число, то имеют место следующие соотношения:
= 
;
= 
· 
;
= 
, b ? 0;
= 
;
· 
= 
;
: 
= 
.
Степень с дробным показателем
Если a — положительное число, m — целое число, n — натуральное число и n ? 2, то
= 
= 
.
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы: Квадрат разности: Кубсуммы: Кубразности: Разность квадратов: Суммакубов: Разность кубов: | (a + b)? = a? + 2ab + b?; (a – b)? = a? ? 2ab + b?; (a + b)? = a? + 3a?b + 3ab? + b?; (a + b)? = a? ? 3a?b + 3ab? ? b?; a? ? b? = (a – b)(a + b); a? + b?= (a + b)(a? ? ab + b?); a? ? b? = (а – b)(a? + ab + b?). |
Дробно?рациональные уравнения
Свойства рациональных дробей:
