Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a, где a – произвольное число.
Решение уравнения sinx = a
Обычная форма записи решения | x = (–1)narcsin? + ?n, n є Z |
Более удобная форма записи решения | x1 = arcsin? + 2?n, n є Z x2 = –arcsin? + ? + 2?n, n є Z |
Ограничения на число a | В случае, когда ? уравнение решений не имеет |
[-1;1],Графическое обоснование решения уравнения sinx = a:
Частные случаи решения уравнений sinx = а
(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)
Уравнение | Решение |
sinx = 0 | x = ?n, n є Z |
sinx = 1 | x = |
sinx = – 1 | x = – |
+ 2?n, n є Z
+ 2?n, n є ZРешение уравнения cosx = а:
Обычная форма записи решения | x = ±arccosa + 2?n, n є Z |
Более удобная форма записи решения | x1 = arccos? + 2?n, n є Z x2 = –arccos? + 2?n, n є Z |
Ограничения на число a | В случае, когда ? |
[-1;1], уравнение решений не имеетГрафическое обоснование решения уравнения cosx = a
Частные случаи решения уравнений cosx = а
(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)
Уравнение | Решение |
cosx = – 1 | x = ? + 2?n, n є Z |
cosx = 0 | x = |
cosx = 1 | x = 2?n, n є Z |
+ ?n, n є ZРешение уравнения tgx = а
Обычная форма записи решения | x = arctga + ?n, n є Z |
Более удобная форма записи решения | x1 = arctg? + 2?n, n є Z; x2= arctg? + ? + 2?n, n є Z |
Ограничения на число а | Ограничений нет |
Графическое обоснование решения уравнения tgx = a
Частные случаи решения уравнений tgx = а
(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)
Уравнение | Решение |
tgx = 0 | x = ?n, n є Z |
tgx = 1 | x1= x2= |
tgx = – 1 | x1= – x2= |
+ 2?n, n є Z
+ 2?n, n є Z
+ 2?n, n є Z
+ 2?n, n є ZРешение уравнения ctgx = а
Обычная форма записи решения | x = arcctga + ?n, n є Z |
Более удобная форма записи решения | x1= arcctg? + 2?n, n є Z x2= arcctg? +? + 2?n, n є Z |
Ограничения на число a | Ограничений нет |
Графическое обоснование решения уравнения ctgx = a
Частные случаи решения уравнений ctgx = а
(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)
Уравнение | Решение |
ctgx = 0 | x= |
ctgx = 1 | x1= x2 = |
ctgx = –1 | x1= – x2= |
+ ?n, n є Z 
+ 2?n, n є Z 
+ 2?n, n є Z 
+ 2?n, n є Z 
+ 2?n, n є Z 