Окружность ? множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки на плоскости (то есть замкнутая линия).
Круг ? часть плоскости, ограниченная окружностью (то есть площадь).
Элементы окружности:
Центр окружности ? точка O.
Радиус окружности (r) ? отрезок, соединяющий точку окружности с центром. Все радиусы одной окружности равны.
Диаметр (d) ? хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Хорда (AB) ? отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Площадь круга и длина окружности:
Дуга и сектор:
Дуга окружности — участок окружности между двумя точками на ней. | Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности. |
|
|
Длина дуги окружности: | Площадь сектора: |
Чтобы найти длину дуги АВ, нужно понять, какую часть она занимает от всей окружности. Это можно сделать через градусную меру дуги (угол между отрезками ОА и ОB). Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — ?, то длина всей окружности = 2?R, а дуга занимает от всей окружности ?/360°. То есть:
| Чтобы найти площадь сектора ОАВ, нужно понять, какую часть он занимает от всего круга, что можно сделать через градусную меру дуги АВ. Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — ?, то площадь всего круга = ?R2, а дуга занимает от всей окружности ?/360°. То есть:
|
Касательная к окружности:
Касательная ? прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНОЙ:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. | Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точек касания. |
|
|
Центральные и вписанные углы:
Вписанный угол (ACB) ? угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами |
| Центральный угол (AOB) ? угол, образованный двумя радиусами: |
1. Измеряется половиной дуги, на которую он опирается; 2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны; 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой. | 1. Измеряется дугой, на которую опирается; 2. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. |
Хорды и секущие:
