ОСИ КООРДИНАТ:
Для понимания темы «вектор», надо сначала разобраться с понятием «декартовы координаты».
Любой точке плоскости сопоставляются два числа:
Эти числа называются декартовыми координатами данной точки.
ВЕКТОР:
Вектор — направленный отрезок прямой. То есть это отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая — концом.
Пусть имеются две точки:
Тогда мы имеем вектор , который обозначим за
На примере вектора рассмотрим основные понятия, связанные с векторами.
Во-первых, для каждого вектора можно найти его координаты и модуль.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА И МОДУЛЬ ВЕКТОРА:
Координаты вектора — разности координат конца и начала вектора. На примере вектора его координатами будут: Свойства координат вектора:
Нахождение координат вектора:
Координаты вектора
То есть, координаты вектора
Модуль вектора — длина вектора (обозначается ). Находится как квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
Если рассмотреть пространственный вектор, то в эти формулы добавляется третья координата — z.
Координаты вектора :
То есть, координаты вектора
Модуль вектора
СЕРЕДИНА ВЕКТОРА:
Чтобы найти середину вектора по координатам нужно:
1. Вычислить сумму координат начала и конца вектора.
2. Разделить на два.
НА ПЛОСКОСТИ | В ПРОСТРАНСТВЕ |
O — середина вектора | |
ВИДЫ ВЕКТОРОВ:
Единичный вектор — вектор, длина которого равна 1.
Нулевой вектор — отдельные точки плоскости. У такого вектора конец и начало совпадают, а его длина (его модуль) равен нулю.
Коллинеарные и компланарные векторы
Коллинеарные векторы — векторы, которые параллельны одной прямой или которые лежат на одной прямой. Два коллинеарных вектора называются сонаправленными только тогда, когда их направления соответствуют друг другу: | Компланарные векторы — векторы, которые параллельны одной плоскости или которые лежат на общей плоскости. В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельная двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются компланарными. |
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ:
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ:
СЛОЖЕНИЕ
Сумма двух векторов находится с помощью правила треугольника или правила параллелограмма: = + .