Суть задач на производительность следующая: некоторую работу выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью. Они могут выполнять эту работу либо по отдельности, либо совместно друг с другом. Алгоритм решения здесь такой же, как и алгоритм решения задач на движение:
1. Анализ данных.
2. Составление таблицы.
3. Составление уравнения.
4. Решение уравнения.
Основные особенности решения задач на производительность:
.
Пример:
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
В задаче требуется найти производительность второго рабочего. Примем его скорость за x. Заполним таблицу.
v, дет/ч | t, ч | V, дет | |
Первый рабочий | x + 5 | 200 | |
Второй рабочий | x | 200 |
В условии задачи сказано, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. На основании этого составим уравнение:
2x2 + 210x = 200x + 1000;
x2 + 5x – 500 = 0.
Получаем два корня, x1= 20 и x2= –25. Второй корень не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.
Ответ: 20 дет/ч.
Виды задач на производительность:
1. Задачи на совместную работу:
Задачи на совместную работу — это тип задач, в которых объектами, выполняющими работу, являются люди или группы людей: рабочие, ученики, операторы, бригады рабочих и т п. Объекты могут выполнять работу по отдельности, а могут — вместе.
Разберем простой пример. Двум рабочим требуется выполнить работу. Допустим, первый рабочий выполняет всю работу за 10 часов, а второй — за 5. Давайте найдем, за сколько часов рабочие справятся с работой, выполняя её вместе.
Получается, что если принять весь объем работ за 1, то первый рабочий выполняет всей работы за час, а второй — то есть всей работы за час. На рисунке весь объем работ — это 10 «кирпичиков», первый выполняет 1 «кирпичик» за час, а второй — 2. Тогда вместе они будут выполнять всей работы за час, или 3 «кирпичика»:
Чтобы найти совместную производительность рабочих, мы сложили друг с другом их собственные производительности. Теперь, чтобы найти время, за которое оба рабочих справятся с работой, выполняя её вместе, разделим полный объем работ на совместную производительность:
То есть вместе рабочие справятся с работой за часа, или за 3 часа 20 минут.
2. Задачи на бассейны и трубы:
Отдельно можно выделить группу задач на производительность — задачи на заполнение бассейна несколькими трубами. В таких задачах рабочим будут соответствовать насосы (или трубы) разной производительности, а объему работы — объем бассейна или иного резервуара.
Рассмотрим пример. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Получается, что за 1 час две трубы наполняют часть бассейна, а одна первая труба наполняет часть бассейна:
Так как вместе трубы наполняют бассейн водой со скоростью, равной сумме скоростей отдельно каждой из труб, то вторая труба наполняет бассейн со скоростью .
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за = 18 часов.